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  • 如果我们问:数学家为我们做过什么,或者什么样的人在做数学,我们可以通过了解埃瓦里斯特·伽罗瓦的生平找到部分答案。这位短命又高产的年轻人是个天才和傻子的混合体。数学家似乎喜欢冰冷的,抽象的概念,但是这位充满热情和活力的年轻人塑造了另一种数学家的形象。

    家庭背景

    1811年10月25日,埃瓦里斯特·伽罗瓦(Evariste Galois)出生,他的父母是:尼古拉·加布里埃尔·加罗瓦(Nicolas-Gabriel Galois)与阿德莱德·玛丽·德曼特(Adelaide-Marie Demante)。

    年轻的埃瓦里斯特.伽罗瓦

    伽罗瓦家族从1789年法国大革命开始就胸怀革命理想。他的父亲:尼古拉-加布里埃尔是一个有教养的人,一个充满哲学思想的知识分子,一个对王权深恶痛绝的人,一个热爱自由的人。当时,他是皇后镇(village Bourg-la-Reine)的市长,埃瓦里斯特.伽罗瓦正是出生在那里。母亲:阿德莱德·玛丽·德曼特(Adelaide Marie Demante)是一位性格坚强的女性,她有自己的思想,慷慨大方,有着独特的创造力并且博览群书。不过,这个家族在历史上并没有出现过数学天才。

    1823年,伽罗瓦12岁时,他被送去学校,就读于巴黎的路易大帝中学(the lycée of the Louis-le-Grand)。那时,法国分成相互交战的两排,左翼是革命理想最狂热的支持者,他们信奉:自由、平等、博爱。右翼则是支持王权的保皇党。路易大帝中学内部也分为两派。学生大部分是革命派,而大部分老师尤其是校长属于保皇党。

    路易大帝中学的一天

    学生们每天都起得很早。早晨5:30,铃声会在学生宿舍响起,每间宿舍有40个床铺,两个铺位之间间隔一米。在快速洗漱之后,学生们静默有序地穿好制服并在祷告之后,直接走到教室去。这么做的原因是学校认为饭前学习有助于增强食欲。教室里没有课桌,学生们坐在台阶上,笔记本上放着书本和练习本。每两个学生只能点燃一支蜡烛。一个高高的讲台上有着木制的教师桌,就像讲坛一样,这样老师就可以完全把控课堂纪律。

    路易大帝中学

    早上7:30,在大约两个小时的学习之后,早餐会被直接送到教室里,包括水和干面包,学生在吃饭过程中不能发出声音,而且要保证自己吃的足够快,因为他们只有十五分钟可以用来吃早餐。8点,继续开始上课,课程一直持续到中午。午餐在食堂吃,并且同样要保持绝对的安静。吃饭期间,老师会朗读一些令人振奋的文章的节选,随后这些男孩会被提问。午餐通常包括燕麦粥、肉类和绿色蔬菜。下午的课从两点开始,一直到六点钟结束,中间在4:30时有短暂的休息。六点后,学生要去一个小教堂做礼拜,7:30礼拜结束。礼拜结束后,学生们会在食堂吃晚餐,晚上8:30所有学生睡觉。

    伽罗瓦时期路易大帝中学的制服

    在这样严酷的时间安排下,学生们会经常反抗也就不足为奇了,同样的,学生被开除也是相当常见的事。

    除了日常安排的问题,伽罗瓦的革命理想也让他和校方之间矛盾重重。他对是非有着执着的信念,无论是恐惧还是严明的纪律都不能抹杀他的正义感和对公平的追求。

    学习和研究数学的时光

     

    当伽罗瓦14岁时,他意识到了自己对数学的偏爱,在他入学的第一年中。他的数学老师选择了勒让德著的几何学著作作为学生的教科书,伽罗瓦几天之内就把这本书读完了。

    然而,他学习代数的方法和学习几何不同,也许因为当时还没有可与勒让德的几何著作比肩的代数教科书。当时,他只能通过阅读阿贝尔的工作来学习代数学,阿贝尔是当时的代数分析大师。

    伽罗瓦天生适合进行最困难的数学研究,他几乎所有的工作都可以在大脑里完成。这种工作方式对老师和学生都是无益的,他们对细节的追求总是令伽罗瓦恼火,因此他经常发脾气。

    挫折

    1828年七月,当伽罗瓦十七岁时,在没有充分准备的情况下,他报考了巴黎综合理工大学(École Polytechnique)。

    然而,他失败了。

    第二年,当他十八岁时,伽罗瓦第二次报考。一般来说,一个学生最多只能报考两次。如果伽罗瓦想读这所学校,那么这次考试一定要通过才行。

    考试的一部分是由两名教授主持的面试。但是伽罗瓦习惯于在头脑中完成自己的工作,让他在黑板上展示自己的工作确实不是容易的事。在面试过程中,一位教授就一个数学观点和伽罗瓦争论起来,这位教授性格很是执拗地否认自己错误的观点,争论异常激烈,伽罗瓦非常生气并将黑板擦扔到了这位教授脸上。可以说,伽罗瓦进入巴黎综合理工的梦想就此破灭。

    更多的挫折

    后来,伽罗瓦进入高等师范学院学习,这所学校主要是为培养老师而设立的。伽罗瓦在这里过得并不开心。他的革命理想在师范学院里显得格格不入,因为他加入了学校的革命党所以于1830年被学校开除。并且,他的父亲在这之后不久就去世了。

    由于没有父亲的支持也没有薪水,伽罗瓦失去了生活来源。后来,伽罗瓦在一家杂货店门前贴了一张告示,上面写着一个关于高等代数的私人课程,每周一次课,由他担任导师。一些学生来听课,但没多久,他们发现这门课已经超出了他们的理解,因此就不来了。之后,没工作、没学上、没钱,伽罗瓦将所有的精力都倾注在革命事业上,同时开始撰写关于高等代数的著作。

    伽罗瓦在1832年5月29日被卷入一场决斗。通过决斗解决争端的做法在当时非常普遍。不仅在法国如此,早在1838年,美国立法机关的成员就在利用决斗以解决争端。这些争论从谁偷了鸡之类的小事到政治决策之类的更严肃的事情。这种做法一直持续到第一次世界大战。

    关于为什么要决斗,有各种各样的说法:一种说法是伽罗瓦是被一个国家秘密特工引诱参加决斗的,这是共和党人之间的决斗;还有一种说法是伽罗瓦为了解决和一个曾经的朋友之间的爱情纠纷。事实是,我们不知道背后的原因,但我们知道伽罗瓦在决斗前一晚写了两封信。其中一封是“致全体共和党人的信”,伽罗瓦写道:

    我请求我的爱国朋友们不要责备我不是为自己的祖国而献出生命。我死于一个卖弄风情的女子的欺骗。我的生命是在一场悲惨的斗殴中消失的。哦!为什么为那么微不足道的事而死,为那么卑鄙的事而死!原谅那些杀了我的人,至少他们是真诚的。

    在另一封信中,他写给两个没有名字的朋友:

    我受到两个爱国者的挑战——我无法拒绝。请原谅我没有告诉你们两个。但我的对手们却以我的名誉担保不告诉任何爱国者。你们要做的很简单:证明我是不得已的情况下违背自己的意愿进行决斗的。请记得我,因为命运让我死去,它没有让我的国家知道我的名字。我要死了。

    你的朋友 E. Galois

    在决斗的前一天晚上,伽罗瓦花了几个小时“填补空白”。他以前提交给法国科学院的一些论文,但由于他没有提供足够的证明而被拒绝。他在一些空白处乱写道:“我没有时间了;我没有时间了”,然后开始下一个草稿的大纲。

    他在繁忙的事物之间抽时间做的工作之一解决了困扰数学家数个世纪的难题的答案:

    在什么情况下可以用根式求解方程式?

     

    让我们再听一下伽罗瓦说了什么,他在同一晚给一位朋友写了另一封信:

    我做了一些有关分析的工作。 其中一些与方程理论有关,另一些与积分函数有关。关于方程式理论,我试图找出在什么情况下方程式可以由根式求解,这使我有机会深入研究并描述方程式上所有可能的变换,即使这种情况无法用根式求解。

    从这项伟大的工作中,我们得到了群论,如今,群论在数学和数学应用中扮演着重要角色。而伽罗瓦在次日的决斗中被杀害,享年21岁。

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