• 首页   /  数学   /  
  • 费米是1938年诺贝尔物理学奖获得者,他不仅是一位天才的科学家,也是一位善于启发人的教育家。费米提出这样一种处理难题的思维方式:

    你听到一个问题,可你对问题的答案丝毫都不知道,你肯定会认为所提供的信息或已知条件太少了,因而无法解决它;但是这个问题被分解成几个次级问题,每个问题不用求教专家或书本都能解答时,你就接近于得到准确的答案了。

    这类处理问题的思维方式就是费米思维,这类问题就是费米问题,即在信息不完整的情况下,凭借对对象事物的深刻理解和洞察,科学地做出一些假设使得问题得以简化,复杂的程度得以降低,从而得到符合或接近实际的估计。

    美国物理教师协会(AAPT)的会刊《物理教师》从2007年就开始开辟“费米问题”专栏,刊登问题面向全国征集答案。下面介绍其中的几个问题及其解答供大家参考。

    问题(1)

    填充满一间卧室大约需要多少粒爆米花?要是一座演讲厅呢?

    这里我们需要估算两条信息:爆米花粒大小的平均值和卧室(演讲厅)大小的平均值。一般的玉米爆米花粒长约1~2cm,体积大约为5 cm3,一般的卧室约长4m 、宽5m、 高2.5 m,也就是说卧室的容积为50m3或5×107cm3,这就意味着我们需要107粒爆米花来填充,如果你要是1秒数一个的话大约需要4个月才能数完。

    演讲厅显然比卧室要大得多了,以容纳100人的演讲厅为例,座位间距约1m,排间距约1.5m,这样坐席区域的面积大约150m2,总面积约200m2,演讲厅的平均高度约5m,这样就得到它的容积约1000m3或109cm3。因此演讲厅的容积是卧室的20倍,可以容纳2×108粒爆米花,和美国的人口数差不多!

    问题(2)

    加菲猫在一个月内脱落的毛的总长度会是多少呢?

    当然,即使你对加菲猫很友好也不要指望它能来帮助你。

    我们可以假设在正常情况下,猫毛生长的总长度等于脱落的总长度(这个结果当然应该是受季节影响,但是应该可以达到一年内的平均水平)。这样就需要估算一下加菲猫毛的总数量和猫毛生长的速度。猫毛的总数量应为猫毛的面密度乘以猫咪的表面积,而猫毛的面密度则等于猫毛线密度的平方。还是依照惯例,我们限定上下边界后取其几何平均值,猫毛的线密度应该是每毫米多于1根少于10根,取其几何平均值为3根每毫米,这样我们就得到了猫毛的面密度为10根每平方毫米或者是1000根每平方厘米。

    现在把猫咪看成是长约50厘米的圆柱体(这并不需要征得加菲猫的同意),其直径约为15厘米(为了便于计算,半径取8厘米),p的值近似取为3,则这意味着猫咪的表面积为:

    A=2prL=6×8×50=3×103cm2

    (这里加菲猫早就已经宣布它就可以代表所有的猫咪了。)于是得到猫毛的总数量为:

    N=1000×3×1000=3000000=3×106根。

    当然也可以通过另外的方法,如果你记得人的头发大约有8×104根,考虑到需要乘以3到5倍的相对表面积和乘以3到6倍的相对面密度,可以得到猫毛的数量约为106根。

    这个结论和前面的估算结果是比较接近的。

    现在我们来估算一下每根毛发的生长速度。这里至少可以有两种方法,你应该记得宠物理发师多久就给猫咪理一次发,或者直接使用人的头发的生长速度。人的头发每月大约生长1到2厘米,假定猫咪的毛发以同样的速度生长,则猫毛每月生长的总长度约为3×106厘米,约合每月30千米长。

    好了加菲,现在去找找我们的扫帚在哪里吧!

    问题(3) 

    小布什政府在2008年秋季提出的一揽一揽子财政救助计划金额高达7000亿。如果这些钱以黄金形式发放,则需要的黄金约有多重?如果把这些黄金做成一个大金球它的半径将是几米?

    首先要估算一下黄金的价格,使用现在的黄金价格是不合适的,在过去的几十年里,黄金的价格波动在100美元每盎司(金衡制)到1000美元每盎司之间,如果我们取其几何平均值300美元每盎司,则需要2×109盎司或6×1010克(30克每盎司)。(需要注意的是金衡制的1盎司比常衡制的1盎司重约10%,因为常衡制中1盎司=28.350克,16盎司为1磅,而金衡制中1盎司=31.1035克,1金衡磅只有12盎司,也就是说1盎司黄金重于1盎司羽毛,但1磅羽毛却重于1磅黄金!有意思吧?)

    这些黄金的质量为6×107千克或6×104吨,数量如此巨大携带非常困难啊!其实即使是1000亿美元的零头也是多得不得了。

    为了得到这些黄金的体积,我们首先要估算(或直接由Google得到)其密度。黄金的密度要比水的密度大的多(大于水密度的1倍小于水密度的100倍),取其值为10克每立方厘米(真实数值是19.3克每立方厘米)。于是价值7000亿美元的黄金体积为6×109立方厘米或6×103立方米(或者是3×103立方米,如果使用正确的密度),由于V=(4/3)pr3,所以r=(V/4)1/3=10m。

    也就是说这个价值7000亿美元的大金球的半径是10米长,有20米高,这大约是六层楼的高度!按照维基百科的说法,这将是迄今为止人们开采的黄金总量的20%~30%!

    相关内容

    ————————————————
  • 什么是虚数?以及关于它的 5 个数学事实
  • ————————————————
  • ​复数与复数测量学问录
  • ————————————————
  • 差示扫描量热法(DSC)测量材料的比热容测量原理
  • ————————————————
  • 给长风引看的~
  • ————————————————
  • 数理史上的绝妙证明:费马大定理Fermat’s last theorem
  • 欢迎通过PayPal赞助本站持续维运: PayPal赞助页面

    ————————————————
  • 更多内容:
  • 上一篇:
  • 下一篇:
  • 免责声明:文章内容如涉及作品内容、版权和其它问题,请在30日内与本站联系seo@16xue.cn,我们将在第一时间删除内容。文章只提供参考并不构成任何投资及应用建议。